原标题：探析棉花、棉纱期货跨品种套利策略
来源：期货日报
作者：姚禹
构建误差修正模型
价格发现是期货市场的核心功能之一，但受国内外各种因素的综合影响，期货价格有时会出现背离走势，这时在价格相关性较高的品种之间往往会出现套利机会。由于进行跨品种套利策略的分析研究对推动我国期货市场健康发展、完善期货市场相关理论研究，以及保障国民经济稳定运行都具有重要意义，所以本文以棉花、棉纱期货主力合约为例，详细探究了商品期货跨品种套利策略。
[研究背景]
跨品种套利主要是指在买入或卖出某种商品（合约）的同时，卖出或买入与其相关的另一种商品（合约），当两者的差价收缩或扩大至一定程度时，平仓了结的交易方式。进行跨品种套利的前提是选取的期货品种需有一定程度的关联性。就常规操作而言，进行跨品种套利时，两个标的之间具有一定程度的替代关系，或者二者本身处在同一个产业链中，具有上下游关系。
一般来说，标的品种的选择在某种程度上关系到跨品种套利策略的成功与否，进行跨品种套利操作的标的物应包含三个基本特征：一是套利品种间的相关性越大，套利策略越稳定有效；二是套利品种在现货基本面及产业链上存在一定的联系；三是套利品种间的价格序列差值存在均值回归的特点。
本文以棉花、棉纱期货为标的，进行跨品种套利分析。棉花、棉纱作为同一产业链中的上下游产物，两者之间的价格关联度较大，满足进行跨品种套利的条件。同时，棉花、棉纱作为生产生活的重要原料，其价格稳定运行对国民经济平稳发展具有重要影响。通过对棉花、棉纱期货进行跨品种套利分析，能够有效避免棉花、棉纱价格剧烈波动，从而推动两者价格走势合理运行。总之进行跨品种套利策略的分析研究，对推动我国期货市场健康发展、完善期货市场相关理论研究，以及保障国民经济稳定运行都具有重要意义。
[实证分析]
本文以2017年8月18日—2021年6月9日共925个数据为样本，通过分析棉花、棉纱期货主力合约结算价走势，得出二者的相关系数为0.937368，证明二者具有高度相关性。
图1为2017—2021年棉花、棉纱期货主力合约结算价走势
由于对两组数据进行ADF平稳性检验是分析变量是否存在协整关系的前提条件，所以下面对棉花、棉纱两组数据进行单位根检验，结果如表1所示。
由表1可以看出，在1%、5%、10%的显著性水平上，棉花、棉纱期货主力合约价格序列的ADF值明显大于临界值，P值都不显著。因此，接受原假设，证明两组数据都是非平稳序列，对两个期货合约价格序列分别进行差分，即对△H、△S进行ADF检验，结果见表2。
由表2可知，△H、△S的ADF值都小于临界值，且P值显著为零。因此，拒绝原假设，证明棉花、棉纱期货主力合约价格的差分序列为平稳序列，二者都是一阶单整，可以进行协整分析。
下面利用OLS估计方程，建立棉花、棉纱期货的线性回归模型Ht=β0St+ε。通过Eviews做回归分析，得到棉花期货主力合约价格H对棉纱期货主力合约价格S的回归方程Ht=0.73493St-1997.967。
由上式可知，β0=0.73493，得出棉花、棉纱期货的套利头寸为1∶0.73493。所有因子均通过显著性检验，拟合度R2=0.8578659，接近于1，证明该模型的拟合程度较高。
下面运用ADF方法对残差序列e进行单位根检验。从结果可以看出，残差序列的ADF值均小于1%、5%、10%的显著性水平，且P值接近零，说明该残差序列在5%的置信水下是平稳的，表明棉花、棉纱期货主力合约价格的时间序列存在协整关系，即长期均衡关系。
通过协整检验，得到棉花、棉纱期货主力合约的长期协整关系，但这种长期均衡关系是在短期不断调整中实现的，需要进一步对短期的误差修复形式进行分析。
通过对棉花、棉纱期货主力合约价格进行OLS回归分析，可以得到残差序列et=Ht+1997.967-0.73493St，令ECMt-1=et-1，构建误差修正模型△Ht=ɑ0+ɑ1△St+Aet-1+εt。其中，△Ht=Ht-Ht-1，△St=St-St-1。
下面对带有常数项的误差修正模型进行OLS回归分析，得出常数C伴随概率为0.8939，未能通过显著性检验，所以去掉常数项再进行估计。对不带有常数项的误差修正模型进行OLS回归分析，得出△St的系数=0.500116，M=0.02341。由估计结果得出误差修正模型△Ht=0.500116△St+0.023410ECMt-1。
在误差修正模型中，误差修正系数A代表着短期波动对长期均衡的修正程度。估计结果中，误差修正系数为0.02341，说明前一期的非均衡误差将以2.34%的比率对△Ht进行修正，使之向长期均衡修复。
通过半周期公式
，得出T=58，说明从偏离均衡关系到回归均衡需要大约58个交易日，回归速度较慢。由长期均衡关系，构建两个期货价格时间序列的价差序列，然后再对其进行去中心化理，具体公式为Pt=Ht+1997.967-0.73493St，MPt=Pt-mean（Pt）。
图2为去中心化价差序列MPt分布
由图2可知，去中心化价差序列MPt是服从正态分布的，由此得出棉花、棉纱期货的套利头寸为1：0.73493。当MPt大于设定的阈值时，说明棉花期货合约价格相对被高估，应卖出1手棉花期货主力合约，买入0.73493手棉纱期货主力合约，持有合约，直至MPt修复到均衡值进行平仓。反之，当MPt小于设定的阈值时，说明棉花期货合约价格相对被低估，则应买入1手棉花期货合约，同时卖出0.73493手棉纱期货合约，持有合约，直至MPt修复到均衡值再进行平仓。
跨品种套利的关键点除了需要确定品种间的头寸外，还需要界定入场阈值和止损阈值。本文用σ代表MPt的标准差，Uσ代表上入场阈值，Lσ代表下入场阈值。当MPt>Uσ时，卖出棉花期货合约，买入棉纱期货合约；当MPt<-Lσ时，买入棉花期货合约，卖出棉纱期货合约。当开仓后价差回到MPt均值附近时，进行平仓操作。
根据套利期望利润公式E（ULσ）=k{UσP（MPt＞Uσ）+LσP（MPt＜-Lσ）}。其中，k表示正数，表示MPt>Uσ的概率，代表MPt<-Lσ的概率。U、P的取值，应该能使期望值E（ULσ）最大。因此，本文假设U、L分别以0.01的间隔以0为起点，至3结束，得到300个区间。同时，假设期望利润函数中k=6，并在此基础上计算P（MPt＞Uσ）和P（MPt＜-Lσ）。结果如图3所示。
图3为U、L概率分布
图3表示U、L的赋值由0.01至3时，P（MPt＞Uσ）和P（MPt＜-Lσ）的概率分布图。由图可知，随着U、L的赋值变大，二者出现的概率逐步向零值收敛。将此结果代入套利期望利润公式，可得出期望收益。具体结果如图4所示。
图4为期望收益模拟
由图4可知，当U=0.62、P=0.64时，U、L的期望收益最高。因此，可以把0.62作为上入场阈值点，0.64作为下入场阈值点。
由上文MPt序列的标准差和标准差正态分布分位表计算得知，正态分布值Z0.995=554.8526。因此，本文选取555和-555作为样本内数据的风控临界阈值。
开仓：当价差超过上阈值0.62σ时，卖出棉花期货合约，同时买入棉纱期货合约；当价差低于下阈值-0.64σ时，买入棉花期货合约，同时卖出棉纱期货合约。
平仓：当价差回落至均值水平或均值附近时，进行平仓。
止损：当价差超过交易上阈值0.62σ后，没有修复到均值，而是继续偏离均值至风控上阈值555时轧平头寸止损；当价差低于交易下阈值-0.64σ后，没有修复到均值，而是继续偏离均值至风控下阈值-555时轧平头寸止损。
[模型检验]
根据投资策略建立套利头寸，棉花：棉纱=1：0.73493。也就说，卖出1手棉花期货，同时买入0.73493手棉纱期货；反之，买入1手棉花期货，同时卖出0.73493手棉纱期货。当价差回落至均值水平（或均值附近）时，或继续偏离均值至风控阈值时轧平头寸止损。
为尽可能地模拟真实的市场情况，本文数据实测时，棉花：棉纱的头寸选择比例为10：7。根据郑商所公布的期货合约最新交易手续费可知，棉花期货的交易手续费是4.3元/手，棉纱期货的交易手续费是4元/手，开仓费用是71元/手，平仓费用是71元/手，总费用是142元/手，棉花、棉纱期货的保证金比率为7%。
假设买卖棉花、棉纱期货的手数可按套利头寸进行交易，即只买入1手棉花期货时，卖出0.73493手棉纱期货，或卖出1手棉花期货时，买入0.73493手棉纱期货。根据上述套利策略，对样本内数据进行，得出如下套利机会：
图5为样本期间套利结果
由图5可知，在样本期间内，共出现16次触发上入场阈值，6次由上入场阈值回归均值平仓，10次触发上风控临界阈值；16次触发下入场阈值，2次由下入场阈值回归均值平仓，14次触发下风控临界阈值。具体计算结果如表4所示。
假设初始资金为14万元，在样本期间，最高保证金占用133721元，共进行64次开平仓操作。交易手续费共产生4544元，获得总收入34660元，净收入30116元，净收益率为22.52%，年化收益率为5.9%。该结果表明，在样本期间，本文所构建的跨品种套利模型能够较好地实现套利目的。
[结论与建议]
本文以棉花、棉纱期货主力合约为例，详细研究了商品期货跨品种套利的策略。首先，通过两者之间价格序列的相关系数，发现二者价格具有高度相关性；其次，通过ADF检验，证明棉花、棉纱期货价格走势存在协整关系，是同阶平稳序列；最后，利用误差修正模型和均值回归思想，构造套利模型，并通过数据回测发现该模型能够较好地实现套利目的。
由于在构造模型的过程中，所有的因子计量建立在历史数据的基础上，这就导致本文所建立的模型对历史数据的依赖程度较高，其触发点和止损线的设置也都是在历史数据回测中得出。由于本文构建的跨品种套利策略，以历史数据为基础，并没有考虑未来基本面变化对行情走势的影响，所以若依据本文构建模型对未来数据进行预测有其不足之处。
相较于其他投资策略而言，跨品种套利的风险更低，但依旧不能完全规避亏损风险。因此，投资者在进行跨品种套利之前，必须制定相关的风控程序，例如，设置止损线，有效的止损线设置，不仅能够有效规避投资者的损失，还能防止因止损线区间设置过小而侵蚀利润。（作者单位：华安期货）
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